무책임한 남편

미국인과 결혼해서 살고 있습니다. 생활비를 계속 주지 않아서 아이둘과 함께 힘들게 살다가 결국 참다참다가 이혼소송을 제기했습니다. 이혼시 무책임한 남편이 아이들을 데려간다고 주장하는데 이 경우 제가 남편에게 양육비를 제공해야 하는지요?