혼인없이 아이가 생긴 후

동거를 하다가 성격차이로 헤어지게 되었습니다. 그리고 새로운 사람과 새로 결혼을 했다고 합니다. 아이가 생겼는데 시기적으로 아이가 제 아이라고 한다면 저에게 양육비 청구가 들어올 수 있는지요? 아니면 법적으로 결혼한 부부가 결혼중에 아이가 태어났으므로 그들이 알아서 책임져야 하는건지요